5093≥3正确吗?_命题

2019-07-20 作者:心理学   |   浏览(95)

  我的一位朋友曾经当过高级教师评审委员。有一次他审查一篇论文,论文的观点是“3≥3是错误的”,我的朋友当即给这篇论文打了个大大的叉,当然,论文的作者当年是不可能晋升高级教师了。

  这可能是好多教师感到困惑的问题。这个问题涉及到数理逻辑。数理逻辑的“命题演算”中,有三种运算:

  用它们把基本命题联结起来,就构成了复合命题。但是这套理论比较抽象,这里只作简单的介绍,如果读者一时看不懂,也可跳过。

  只有当命题P、Q 都是真的时,它们的合取式复合命题“P∧Q”才是真的,其余情形都是假的,即合取式复合命题“P∧Q ”的真值表如下:

  只要命题P 、Q 中有一个为真,它们的析取式复合命题“P∨Q”就是真的,而只有命题P 、Q 全为假时,“P∨Q”才是假的,即析取式复合命题“P∨Q”的真值表如下:

  我们这里还是用大家熟悉的联结词“与(且)”“或”“非”来说明“合取”“析取”“否定”这三种运算。P∧Q,可以认为就是“P 且Q”,也可以认为是“P 与Q”;P∨Q,可以认为就是“P 或Q”;¬ P,可以认为是“非P”。譬如,“3 是正数,且3是整数”是“3是正数”“3是整数”两个命题的合取式复合命题;“三角形ABC 是直角三角形或等腰三角形”是“三角形ABC 是直角三角形”“三角形ABC 是等腰三角形”两个命题的析取式复合命题;“a 不是无理数”是“a 是无理数”的否定式复合命题。

  “3≥3”就涉及了“析取”这个运算,即“或”这个联结词。其实,“3 ≥ 3”就是“33”或“3=3”。前面说过,只要命题P、Q 中有一个为真,析取式复合命题“P∨Q”就是真的,只有命题P 、Q 全为假时,“P∨Q”才是假的。因此,“33”和“3=3”两个命题中,其中“3=3”是线”还是一个真命题!

  说到这里,可能有些教师还是想不通。原因在于,自然语言中的“或”,有“可兼的或”和“不可兼的或”的区别。

  例如,“2008年北京奥运会开幕式在晚上6点举行,或晚上8点举行”,这里的“或”是不可兼的。就是说,不可能既是“6点举行”,又是“8 点举行”。而“3 是整数或3 是正数”中的“或”是可兼的,就是说,可以既满足“3 是整数”,同时又满足“3是正数”。

  “3 ≥ 3”里的“≥ ”是“不可兼的或”,两者不能同时为真。但是这并不妨碍它符合“或”的基本特性:只要命题P、Q 中有一个为真,P∨Q 就是真的。

  “ ∨”相当于“可兼的或”,而“不可兼的或”,在数理逻辑里用符号“∨”表示。教师们在用词时,“∨”,可用“或”“或者……或者……”表述;而“∨”,最好用“要么……要么……”表述。

  (内容选自《小学数学教师》2014年第7、8期“教师进修”栏目。欢迎通过中国知网下载,或订购《小学数学教师》杂志。图片来自网络)返回搜狐,查看更多

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